В равнобедренную трапецию с основаниями 9 и 16 вписана окружность. Найдите её длину.

В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований равна сумме боковых сторон: \(9 + 16 = a + b\) (боковые стороны равны, так как трапеция равнобедренная). Значит, \(2c = 25\) → \(c = 12.5\)

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности: \(h = 2r\)

Разность оснований: \(16 - 9 = 7\) → половина разности \(3.5\)

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(c\) и катетами \(h\) и \(3.5\): \(h = \sqrt{12.5^2 - 3.5^2} = \sqrt{156.25 - 12.25} = \sqrt{144} = 12\)

Тогда \(r = 6\)

Длина окружности: \(C = 2\pi r = 12\pi\)

Ответ: \(12\pi\)

0 0 Пожаловаться