Трапеция ABCD с основаниями AD и BC равнобокая. Прямая, параллельная диагонали BD, проходит через вершину C и пересекает прямую AD в точке E. Являются ли трапеция ABCD и треугольник ACE равносоставленными?

Да, трапеция $ABCD$ и треугольник $ACE$ равносоставлены.

Проведём диагональ $AC$. Она разбивает трапецию $ABCD$ на два треугольника:

Теперь рассмотрим треугольник $ACE$. Отрезок $CD$ разбивает его на:

Треугольник $ACD$ является общей частью обеих фигур. Остаётся доказать, что треугольники $ABC$ и $CDE$ равны.

Поскольку $CE\parallel BD$, а $BC\parallel AD$, то $BC\parallel DE$. Следовательно, четырёхугольник $BCED$ — параллелограмм. Поэтому

Трапеция $ABCD$ равнобокая, значит

а её диагонали равны:

Так как $BD=CE$, получаем

Таким образом, у треугольников $ABC$ и $CDE$ соответственно равны все три стороны:

Следовательно,

Итак, трапеция $ABCD$ состоит из треугольников $ACD$ и $ABC$, а треугольник $ACE$ — из треугольников $ACD$ и $CDE$, причём соответствующие части попарно равны. Значит, эти фигуры равносоставлены.