Вычисли меньшую сторону и площадь прямоугольника, если его большая сторона равна 6 дм, диагональ равна 43√ дм и образует с большей стороной угол 30 градусов.

Для решения задачи воспользуемся основами тригонометрии и геометрии. Нам даны следующие данные:

• Большая сторона прямоугольника $a = 6$ дм.
• Диагональ прямоугольника $d = 43 \sqrt{}$ дм.
• Угол между диагональю и большей стороной прямоугольника $\alpha = 30^\circ$.

Наша цель — найти меньшую сторону прямоугольника $b$ и его площадь $S$.

1. Выражение для меньшей стороны $b$

Так как угол между диагональю и большей стороной равен $30^\circ$, можно использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, где диагональ является гипотенузой, а стороны $a$ и $b$ — катетами.

Используем формулу косинуса для выражения большего катета через диагональ:

Подставим известные значения:

Преобразуем это уравнение, чтобы найти $d$.