В параллелограмме ABCD угол A равен 60°. Высота BE делит сторону AD на две равные части. Длина диагонали BD = 10 см. Найдите периметр параллелограмма.

Пусть \(AD = a\), \(AB = b\). Угол \(A = 60^\circ\). Высота \(BE\) опущена из точки \(B\) на сторону \(AD\).

Так как \(BE\) делит \(AD\) пополам, то \(AE = \frac{AD}{2} = \frac{a}{2}\).

С другой стороны, \(AE\) — это проекция стороны \(AB\) на \(AD\):

\[AE = AB \cdot \cos 60^\circ = b \cdot \frac{1}{2} = \frac{b}{2}\]

Значит, \(\frac{a}{2} = \frac{b}{2}\), поэтому \(a = b\). Параллелограмм является ромбом.

В ромбе со стороной \(s\) и углом \(60^\circ\) диагональ \(BD\):

\[BD^2 = s^2 + s^2 - 2s^2 \cos 60^\circ = s^2\]

Значит, \(BD = s\). По условию \(BD = 10\) см, значит сторона ромба равна \(10\) см.

Периметр:

\[P = 4 \cdot 10 = 40\]

Ответ: 40 см.

0 0 Пожаловаться