Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Если ∠AOB=60°, ∠AOC=140°, то определите местоположение центра O.

Центр описанной окружности O лежит внутри треугольника, если треугольник остроугольный. Найдём углы треугольника. Центральный угол AOB = 60°, значит дуга AB = 60°. Угол AOC = 140°, дуга AC = 140°. Тогда дуга BC = 360° – (60° + 140°) = 160°. Вписанные углы: ∠A = ½ дуги BC = 80°, ∠B = ½ дуги AC = 70°, ∠C = ½ дуги AB = 30°. Все углы острые, треугольник остроугольный, поэтому центр O находится внутри треугольника.

0 0 Пожаловаться