Отрезки АМ и БК пересекаются в точке О при чем ОА=ОМ,ОБ=ОК Доказать что прямые АБ и МК параллельны Плиз помогите дам 20б

Рассмотрим четырёхугольник \(АБМК\). Его диагонали \(АМ\) и \(БК\) пересекаются в точке \(О\).

По условию:

• \(ОА = ОМ\), значит точка \(О\) — середина отрезка \(АМ\);
• \(ОБ = ОК\), значит точка \(О\) — середина отрезка \(БК\).

Получается, что диагонали четырёхугольника \(АБМК\) делятся точкой пересечения пополам.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Значит, \(АБМК\) — параллелограмм, а в параллелограмме противоположные стороны параллельны. Поэтому \(АБ \parallel МК\).

0 0 Пожаловаться