Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 736 см². Три его измерения находятся в отношении 1:2:7. Найдите объём параллелепипеда.

Пусть измерения параллелепипеда \(a = x\), \(b = 2x\), \(c = 7x\). Площадь полной поверхности: \(S = 2(ab + bc + ac) = 2(x \cdot 2x + 2x \cdot 7x + x \cdot 7x) = 2(2x^2 + 14x^2 + 7x^2) = 46x^2\). По условию \(46x^2 = 736\), откуда \(x^2 = 16\) и \(x = 4\) (см). Тогда измерения: 4 см, 8 см, 28 см. Объём \(V = 4 \cdot 8 \cdot 28 = 896\) см³.

0 0 Пожаловаться