5. На окружности взяты точки A, B и C так, что центр окружности O оказался во внутренней области треугольника ABC и ∠AOB = 128°, ∠BOC = 152°. Найдите углы треугольника ABC.

Центральные углы соответствуют дугам окружности:

\( \overset{\frown}{AB} = 128^\circ \), \( \overset{\frown}{BC} = 152^\circ \).

Оставшаяся дуга:

\[ 360^\circ - 128^\circ - 152^\circ = 80^\circ \]

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

• \( \angle A = \frac{152^\circ}{2} = 76^\circ \)
• \( \angle C = \frac{128^\circ}{2} = 64^\circ \)
• \( \angle B = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ \)

Ответ: \( \angle A = 76^\circ \), \( \angle B = 40^\circ \), \( \angle C = 64^\circ \).

0 0 Пожаловаться