В окружности с центром в точке O к хорде AB, равной радиусу окружности, перпендикулярно проведён диаметр CD. Диаметр CD и хорда AB пересекаются в точке T. Длина отрезка AT равна 8 см. а) постройте рисунок по условию задачи; б) определите длину хорды AB; в) определите длину диаметра CD; Найдите периметр треугольника OAB.

а) Рисунок: окружность с центром O, хорда AB, равная радиусу, диаметр CD перпендикулярен AB, пересекаются в точке T, AT = 8 см.

б) Так как диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам, то \(AB = 2 \cdot AT = 2 \cdot 8 = 16\) см.

в) По условию хорда AB равна радиусу: \(AB = R\), значит \(R = 16\) см. Диаметр \(CD = 2R = 32\) см.

Периметр треугольника OAB: \(OA = OB = R = 16\) см, \(AB = 16\) см. Треугольник равносторонний, периметр \(P = 3 \cdot 16 = 48\) см.

0 0 Пожаловаться