Докажите, что в равнобедренном треугольнике все четыре замечательные точки лежат на одной прямой. Какая это прямая?

В равнобедренном треугольнике прямая, проведённая из вершины к середине основания, сразу является медианой, высотой, биссектрисой и серединным перпендикуляром к основанию.

Центр тяжести лежит на медиане, ортоцентр — на высоте, центр вписанной окружности — на биссектрисе, центр описанной окружности — на серединном перпендикуляре.

Значит, все четыре замечательные точки лежат на одной и той же прямой. Это ось симметрии равнобедренного треугольника, то есть прямая через вершину и середину основания.

0 0 Пожаловаться