На окружности отмечены точки A, B и C. Найдите угол BAC, если дуга AB равна 100 градусам, а угол ABC равен 70 градусам.

Ответ: \(60^\circ\).

Угол \(ABC\) — вписанный, он опирается на дугу \(AC\). Значит, эта дуга равна:

\[2 \cdot 70^\circ = 140^\circ\]

Вся окружность — \(360^\circ\). Тогда дуга \(BC\):

\[360^\circ - 100^\circ - 140^\circ = 120^\circ\]

Угол \(BAC\) опирается на дугу \(BC\), поэтому:

\[\angle BAC = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ\]

0 0 Пожаловаться