Свойство смежных углов (с доказательством). Свойство вертикальных углов (с доказательством).

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются продолжением одна другой, то есть образуют прямую линию.

Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

Доказательство: пусть углы \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\) смежные. Лучи \(OA\) и \(OC\) лежат на одной прямой, значит угол \(\angle AOC\) — развернутый. Развернутый угол равен \(180^\circ\). Луч \(OB\) делит его на два угла, поэтому \(\angle AOB + \angle BOC = 180^\circ\).

Вертикальные углы — это углы, которые получаются при пересечении двух прямых и лежат напротив друг друга.

Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.

Доказательство: пусть \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — вертикальные, а \(\angle 3\) смежен с каждым из них. Тогда \(\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ\) и \(\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ\). Значит, \(\angle 1 + \angle 3 = \angle 2 + \angle 3\). Вычтем \(\angle 3\) из обеих частей: \(\angle 1 = \angle 2\). Значит, вертикальные углы равны.

0 0 Пожаловаться