Стальной вал, имеющий 1,40 м длины и 0,083 м в диаметре, обтачивается на токарном станке, причём диаметр его уменьшается на 0,003 м. Сколько теряет он в весе благодаря обточке? (Удельный вес стали — 7,4.)

Вал имеет форму цилиндра. После обточки его диаметр стал:

\[0{,}083-0{,}003=0{,}080\text{ м}\]

Объём снятого слоя найдём как разность объёмов двух цилиндров:

\[V=\frac{\pi l}{4}\left(d_1^2-d_2^2\right)\]

Подставим данные:

\[V=\frac{\pi\cdot1{,}40}{4}\left(0{,}083^2-0{,}080^2\right)\]

\[V\approx0{,}000538\text{ м}^3\]

Удельный вес стали \(7{,}4\) означает примерно \(7400\text{ кг/м}^3\). Тогда потеря веса:

\[m=7400\cdot0{,}000538\approx3{,}98\text{ кг}\]

Ответ: вал потеряет примерно \(4\text{ кг}\).

0 0 Пожаловаться