10) Дано: BM ⊥ AC, ∠1 = ∠2. Доказать: ∆АВМ = ∆СВМ.

Рассмотрим треугольники \(\triangle ABM\) и \(\triangle CBM\).

Так как \(BM \perp AC\), то углы при точке \(M\) прямые:

\[\angle AMB = \angle CMB = 90^\circ\]

По условию \(\angle 1 = \angle 2\). Обычно на таком чертеже это углы \(\angle ABM\) и \(\angle MBC\).

Кроме того, сторона \(BM\) у треугольников общая.

Значит, в треугольниках равны два угла и сторона между ними: \(\angle AMB = \angle CMB\), \(\angle ABM = \angle MBC\), \(BM\) — общая сторона.

Следовательно, \(\triangle ABM = \triangle CBM\) по стороне и двум прилежащим к ней углам.

0 0 Пожаловаться