8 класс.

1. Пусть a – основание, h – высота, а S – площадь параллелограмма.

Найдите: а) S, если a = 16 см, h = 11 см; б) a, если S = 102 см², а h = 25,5 см.

2. Смежные стороны параллелограмма равны 16,2 см и 14 см, а его острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

3. Стороны параллелограмма равны 3 см и 9 см, а высота, проведённая к большей стороне, равна 2,6 см. Вычислите высоту, проведённую к меньшей стороне.

Дополнительный вопрос: зависит ли величина площади фигуры от того, по какой формуле площади она вычисляется?

4. Площадь параллелограмма равна 50 см², а его периметр равен 36 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 2 раза меньше, чем эта сторона. Вычислите: 1) данную высоту;

2) сторону, к которой она проведена;

3) вторую сторону параллелограмма.

Для параллелограмма основная формула площади:

S = a · h,
где a — основание, h — высота, проведённая к этому основанию.

1.

а) Дано:
a = 16 см, h = 11 см.

Находим площадь:

S = 16 · 11 = 176 см².

Ответ: S = 176 см².

б) Дано:
S = 102 см², h = 25,5 см.

Из формулы S = a · h выразим основание:

a = S : h.

Подставим значения:

a = 102 : 25,5 = 4 см.

Ответ: a = 4 см.

2.

Даны смежные стороны параллелограмма: 16,2 см и 14 см. Острый угол между ними равен 30°.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

S = ab · sin α,

где a и b — смежные стороны, α — угол между ними.

Так как sin 30° = 1/2, получаем:

S = 16,2 · 14 · 1/2.

Сначала найдём половину от 14:

14 · 1/2 = 7.

Тогда:

S = 16,2 · 7 = 113,4 см².

Ответ: S = 113,4 см².

3.

Стороны параллелограмма равны 3 см и 9 см. Высота, проведённая к большей стороне, равна 2,6 см.

Большая сторона — это 9 см.

Сначала найдём площадь параллелограмма:

S = 9 · 2,6 = 23,4 см².

Теперь найдём высоту, проведённую к меньшей стороне. Меньшая сторона равна 3 см.

Используем формулу:

S = a · h.

Значит:

h = S : a.

Подставим:

h = 23,4 : 3 = 7,8 см.

Ответ: высота, проведённая к меньшей стороне, равна 7,8 см.

Дополнительный вопрос:
Нет, величина площади фигуры не зависит от того, по какой формуле она вычисляется. Если формула выбрана правильно и все величины подставлены верно, площадь получится одна и та же. Разные формулы просто удобны в разных ситуациях.

4.

Дано:
S = 50 см²,
P = 36 см.

Пусть сторона, к которой проведена высота, равна a.
Высота в 2 раза меньше этой стороны, значит:

h = a : 2.

Площадь параллелограмма:

S = a · h.

Подставим h = a : 2:

50 = a · a/2.

Получаем:

50 = a²/2.

Умножим обе части на 2:

a² = 100.

Значит:

a = 10 см.

Теперь найдём высоту:

h = 10 : 2 = 5 см.

Осталось найти вторую сторону параллелограмма. Периметр равен:

P = 2(a + b).

Подставим известные данные:

36 = 2(10 + b).

Разделим обе части на 2:

18 = 10 + b.

Тогда:

b = 18 − 10 = 8 см.

Ответ:

1. высота равна 5 см;

2. сторона, к которой она проведена, равна 10 см;

3. вторая сторона параллелограмма равна 8 см.