Одно из оснований трапеции в 2 раза больше другого, а высота равна меньшему основанию. Найдите высоту трапеции, если её площадь равна 54.

Пусть меньшее основание трапеции равно (x). Тогда большее основание равно (2x), а высота по условию также равна (x).

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

[
S=\frac{a+b}{2}\cdot h
]

Подставим известные значения:

[
54=\frac{x+2x}{2}\cdot x
]

[
54=\frac{3x}{2}\cdot x
]

[
54=\frac{3x^2}{2}
]

Умножим обе части на 2:

[
108=3x^2
]

[
x^2=36
]

[
x=6
]

Отрицательное значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной.

Ответ: высота трапеции равна 6.