Объем треугольной пирамиды SABC равен 35.Точка D лежит на ребре SC И ДЕЛИТ ЕГО В ОТНОШЕНИИ 2:5 считая от вершины S.ОТРЕЗОК MN СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА ABC ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ СТОРОНЕ AB.НАЙДИТЕ ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ DMNC

Дано:

• Объём пирамиды $SABC = 35$.

• Точка $D$ лежит на ребре $SC$ и делит его в отношении $2:5$ от вершины $S$, то есть

Тогда всё ребро:

и

• $MN$ — средняя линия треугольника $ABC$, параллельная $AB$. Значит, $M$ и $N$ — середины сторон $AC$ и $BC$.

Средняя линия делит треугольник $ABC$ на подобные треугольники. Коэффициент подобия:

Следовательно, площадь треугольника $CMN$ в 4 раза меньше площади $ABC$:

Теперь сравним объёмы пирамид $DMNC$ и $SABC$.

У них разные основания, но высоты к плоскости $ABC$ относятся так же, как расстояния от вершин $D$ и $S$ до этой плоскости. Так как $D$ лежит на $SC$:

Тогда отношение объёмов:

Подставляем:

Отсюда:

Сокращаем:

Ответ: $6{,}25$.