Какое отношение площади круга к площади вписанного в него квадрата?

Пусть радиус круга равен $R$.

Площадь круга:

Рассмотрим квадрат, вписанный в этот круг. Диагональ квадрата совпадает с диаметром круга, поэтому:

Если сторона квадрата равна $a$, то его диагональ:

Отсюда:

Площадь квадрата:

Теперь найдём отношение площади круга к площади квадрата:

Сокращаем $R^2$:

Таким образом, площадь круга относится к площади вписанного в него квадрата как:

То есть круг примерно в $1,57$ раза больше по площади, чем вписанный в него квадрат.