Найти площадь квадрата, описанного около круга, если площадь квадрата, вписанного в этот круг, равняется 2 см².

Пусть радиус круга \( R \).
Вписанный квадрат: его диагональ равна диаметру круга \( 2R \). Сторона квадрата \( a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2} \).
Площадь вписанного квадрата: \( S_{\text{впис}} = a^2 = (R\sqrt{2})^2 = 2R^2 \).
По условию \( 2R^2 = 2 \) см², откуда \( R^2 = 1 \), \( R = 1 \) см.
Описанный квадрат: его сторона равна диаметру круга \( 2R = 2 \) см.
Площадь описанного квадрата: \( S_{\text{опис}} = (2R)^2 = 4R^2 = 4 \) см².
Ответ: 4 см².

0 0 Пожаловаться