6. Определите, подобны ли треугольники, если их стороны равны:
1) 25 см, 15 см, 10 см и 125 см, 75 см, 50 см;
2) 2 см, 5 см, 6 см и 8 см, 18 см, 20 см.
С рисунком и объяснением.

Рассмотрим каждый случай отдельно, используя признак подобия треугольников по трём сторонам (SSS): если соответствующие стороны пропорциональны, то треугольники подобны.

1) 25 см, 15 см, 10 см и 125 см, 75 см, 50 см

Проверим отношение соответствующих сторон:

• 125 / 25 = 5

• 75 / 15 = 5

• 50 / 10 = 5

Все три отношения равны, значит стороны пропорциональны.

Вывод:

Треугольники подобны, коэффициент подобия равен 5.

Схематический рисунок:

Треугольник 1: Треугольник 2:

     / \                    / \
  15/   \10             75 /   \50
   /     \                /     \
  /_______\              /_______\
     25                      125

2) 2 см, 5 см, 6 см и 8 см, 18 см, 20 см

Проверим, можно ли подобрать один коэффициент подобия.

Попробуем логично сопоставить:

• 2 → 8 (×4)

• 5 → 20 (×4)

• 6 → 18 (×3)

Коэффициенты разные, значит пропорциональности нет.

Можно также проверить другие варианты соответствия — ни одна перестановка не даёт одинакового коэффициента для всех трёх сторон.

Вывод:

Треугольники не подобны.

Схематический рисунок (условный):

Треугольник 1:          Треугольник 2:
     / \                    / \
  5 /   \6             18 /   \20
   /     \                /     \
  /_______\              /_______\
     2                      8

(Форма различается, так как стороны не пропорциональны.)

Итог:

1. Подобны (коэффициент 5)

2. Не подобны