1. Восьмая часть одного из смежных углов и три четверти другого составляют в сумме угол. Найдите разность данных углов.

2. Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего.

1. Решение первой задачи

Пусть два смежных угла равны $A$ и $B$. Тогда:

По условию:

образует угол, который в таких задачах понимается как прямой, то есть $90^\circ$. Тогда:

Умножим уравнение на 8, чтобы избавиться от дробей:

Теперь выразим $A$ из первого уравнения:

Подставим:

Тогда:

Разность углов:

Ответ: $36^\circ$.

2. Решение второй задачи

Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший равен $5x$.

Так как углы смежные:

Следовательно:

• меньший угол: $30^\circ$

• больший угол: $150^\circ$

Теперь рассмотрим биссектрису большего угла.

Биссектриса делит угол $150^\circ$ на два равных угла:

Теперь нужно найти углы между биссектрисой большего угла и сторонами меньшего угла.

Стороны меньшего угла являются продолжениями сторон большего угла, так как углы смежные.

Значит, угол между биссектрисой и каждой стороной меньшего угла равен:

Ответ: оба искомых угла равны $105^\circ$.