В треугольнике ABC сторона AB=12 см, BC=16 см. Медианы треугольника AA1 и CC1 пересекаются под углом 90 градусов. Найдите длину стороны AC. В ответе запишите AC√5.

Обозначим $AC=x$. Нужно использовать условие, что медианы $AA_1$ и $CC_1$ перпендикулярны.

Пусть точка $B$ — начало координат. Тогда векторы:

Длины этих векторов известны:

Направление медианы $AA_1$ совпадает с вектором:

а медианы $CC_1$:

Так как медианы перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю:

Умножим на 4:

Раскроем скобки:

Теперь найдём $AC$. По формуле длины разности векторов:

0 0 Пожаловаться