В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы A и B — прямые, BC = 6, AD = 8, AB = 2√3.
а) Найдите площадь четырёхугольника ABCD.
б) Найдите углы C и D четырёхугольника ABCD.
в) Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD.
г) Выясните, можно ли вписать в четырёхугольник ABCD окружность.
д) Выясните, можно ли провести окружность через точки A, B, C, D.
е) Выясните, подобны ли треугольники ABC и ACD.

Дано:

Так как стороны $AD$ и $BC$ обе перпендикулярны $AB$, они параллельны. Получается прямоугольная трапеция с основаниями $AD$ и $BC$, а высотой $AB$.

а) Площадь четырёхугольника $ABCD$

Площадь трапеции:

Подставляем значения:

Ответ:

б) Найдём углы $C$ и $D$

Расположим точки на координатной плоскости:

Тогда:

Рассмотрим угол $C$. Векторы:

Косинус угла:

Значит:

Так как сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$:

Ответ:

в) Длина отрезка, соединяющего середины сторон $AB$ и $CD$

Середина $AB$:

0 0 Пожаловаться