abcd прямоугольник m не принадлежит abcd mb перпендикулярен bc доказать что ad перпендикулярен am

Дано:

• $ABCD$ — прямоугольник.

• Точка $M$ не принадлежит плоскости $ABCD$.

• $MB \perp BC$.

Доказать: $AD \perp AM$.

Доказательство

1. Так как $ABCD$ — прямоугольник, то его соседние стороны перпендикулярны:

2. По условию задачи:

3. Прямые $AB$ и $MB$ пересекаются в точке $B$ и лежат в плоскости $ABM$.

Поскольку прямая $BC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $AB$ и $MB$, то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости:

4. В прямоугольнике противоположные стороны параллельны, следовательно:

Если прямая перпендикулярна плоскости, то любая прямая, параллельная ей, также перпендикулярна этой плоскости.

Значит,

5. Так как прямая $AM$ лежит в плоскости $ABM$, а $AD$ перпендикулярна этой плоскости, получаем:

Что и требовалось доказать.