№1. Докажите, что в треугольнике может быть только один тупой угол.

№2. Докажите, что в треугольнике может быть только один прямой угол.

№ 1. Докажите, что в треугольнике может быть только один тупой угол.

Доказательство:

Известно, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°.

Тупым называется угол, величина которого больше 90°, но меньше 180°.

Предположим, что в треугольнике есть два тупых угла. Тогда каждый из них больше 90°, а их сумма будет больше 180°.

Но этого быть не может, так как сумма всех трёх углов треугольника равна 180°.

Следовательно, в треугольнике не может быть двух тупых углов.

Вывод: в треугольнике может быть только один тупой угол, а два остальных обязательно будут острыми. Что и требовалось доказать.

№ 2. Докажите, что в треугольнике может быть только один прямой угол.

Доказательство:

Известно, что сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.

Прямым называется угол, равный 90°.

Предположим, что в треугольнике есть два прямых угла. Тогда их сумма будет равна:

90° + 90° = 180°.

Получается, что на третий угол остаётся:

180° − 180° = 0°.

Но в треугольнике каждый внутренний угол должен быть больше 0°. Следовательно, треугольник с двумя прямыми углами существовать не может.

Вывод: в треугольнике может быть только один прямой угол, а два остальных обязательно будут острыми. Что и требовалось доказать.