Найдите площадь ромба, если его высота равна 6, а острый угол 30 градусов.

Дано:

• Высота ромба $h = 6$.

• Острый угол ромба $\alpha = 30^\circ$.

Найти: площадь ромба $S$.

Решение

Площадь ромба вычисляется по формуле:

где $a$ — сторона ромба, а $h$ — высота, проведённая к этой стороне.

Нам известна высота ромба, но неизвестна длина его стороны. Найдём её, используя острый угол.

Шаг 1. Найдём сторону ромба.

Высота ромба связана с его стороной и острым углом формулой:

Подставим известные значения:

Так как

получаем:

Отсюда:

Таким образом, сторона ромба равна 12.

Шаг 2. Вычислим площадь ромба.

Используем формулу:

Подставляем найденную сторону и заданную высоту:

Ответ:

Площадь ромба равна 72 квадратным единицам.