Дан параллелограмм ABCD. Найдите векторы: 1) (OA - OB) + AC; 2) (AB - AO) - OD. Точка О является точкой пересечения диагоналей.

Дано: параллелограмм $ABCD$. Точка $O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$.

Найти:

1. $(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB})+\overrightarrow{AC}$

2. $(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO})-\overrightarrow{OD}$

Решение:

Воспользуемся правилом сложения векторов:

Также учтём, что противоположные векторы отличаются знаком:

1) $(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB})+\overrightarrow{AC}$

Раскроем скобки и заменим вычитание сложением противоположного вектора:

Переставим векторы так, чтобы их было удобно сложить:

По правилу треугольника:

Тогда получаем:

Снова применяем правило треугольника:

Ответ к первому заданию:

2) $(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO})-\overrightarrow{OD}$

Раскроем скобки: