Вопрос задан 18.10.2026 в 21:17. Предмет Геометрия. Спрашивает Подыряка Даня.

Площадь сечения конуса, перпендикулярного оси конуса.

Перейти к ответам

Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Бабенко Андрей.

Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной его оси, представляет собой круг. Поэтому площадь такого сечения вычисляется по формуле площади круга:

\boxed{S=\pi r^2}

где:

$S$ — площадь сечения конуса;
$r$ — радиус полученного круга;
$\pi\approx3{,}14$ .

Как найти радиус сечения?

Если известны высота конуса $H$ , радиус его основания $R$ и расстояние $h$ от вершины конуса до секущей плоскости, то радиус сечения можно найти с помощью подобия треугольников.

Поскольку секущая плоскость перпендикулярна оси конуса, она параллельна плоскости основания. Из подобия треугольников следует:

\frac{r}{R}=\frac{h}{H}

Отсюда:

r=\frac{Rh}{H}

Подставляя это выражение в формулу площади круга, получаем:

\boxed{S=\pi R^2\frac{h^2}{H^2}}

Пример решения

Допустим, дан конус, у которого:

радиус основания $R=6$ см;
высота $H=12$ см;
расстояние от вершины до секущей плоскости $h=4$ см.

Шаг 1. Находим радиус сечения:

r=\frac{6\cdot4}{12}=2\text{ см}

Шаг 2. Вычисляем площадь сечения:

S=\pi\cdot2^2=4\pi

S\approx12{,}56\text{ см}^2

Ответ: площадь сечения равна $4\pi$ см², или приблизительно $12{,}56$ см².

Важные особенности

Любое сечение прямого кругового конуса плоскостью, перпендикулярной его оси, является кругом.
Чем ближе секущая плоскость расположена к вершине конуса, тем меньше радиус и площадь сечения.
Если секущая плоскость совпадает с плоскостью основания конуса, площадь сечения максимальна и равна $S=\pi R^2$ .
Площадь сечения пропорциональна квадрату расстояния от вершины конуса до секущей плоскости.

Итог: площадь сечения конуса, перпендикулярного его оси, вычисляется по формуле $S=\pi r^2$ . Если радиус сечения неизвестен, но известны радиус основания, высота конуса и расстояние от вершины до сечения, используется формула: