Сколько точек попарных пересечений могут иметь 3 прямые?

Три прямые на плоскости могут иметь 0, 1, 2 или 3 точки попарных пересечений, если все три прямые различны.

Рассмотрим все возможные случаи.

0 точек пересечения.

Все три прямые параллельны друг другу. Они нигде не пересекаются.

1 точка пересечения.

Все три прямые проходят через одну общую точку.

2 точки пересечения.

Две прямые параллельны, а третья пересекает каждую из них в отдельной точке.

3 точки пересечения.

Каждые две прямые пересекаются, причём все три не проходят через одну точку. Прямые образуют треугольник.

Почему больше трёх точек быть не может?

Любые две различные прямые могут иметь не более одной общей точки. Из трёх прямых можно составить ровно три пары:

• Первая и вторая.

• Первая и третья.

• Вторая и третья.

Поэтому максимальное число точек попарных пересечений равно:

Ответ: 0, 1, 2 или 3 точки. Максимально возможное количество — 3 точки пересечения.

Если же разрешить совпадающие прямые, то у двух совпадающих прямых будет бесконечно много общих точек.