Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол BOA, если угол ABO равен 65 градусов.

Дано: Прямоугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Угол ABO = 65°.

Найти: угол BOA.

Решение:

1. Известно, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Следовательно, AC = BD, а AO = AC/2 и BO = BD/2.

Значит, AO = BO.

2. Рассмотрим треугольник AOB. Так как AO = BO, этот треугольник равнобедренный с основанием AB.

3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому:

∠OAB = ∠ABO = 65°.

4. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Следовательно:

∠BOA = 180° − 65° − 65° = 50°.

Ответ: ∠BOA = 50°.