Точки Е; М; К; Р – середины соответствующих отрезков АВ; АС; DС и DВ ( DСВА – тетраэдр). Найдите периметр четырёхугольника ЕМКР, если
ВС = 8см, АD = 12см.



решение и ответ плиз

Дано:

Тетраэдр $DCBA$.

Точки $E, M, K, P$ — середины рёбер $AB, AC, DC, DB$ соответственно.

$BC = 8$ см, $AD = 12$ см.

Найти: периметр четырёхугольника $EMKP$.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник $ABC$.

Точки $E$ и $M$ — середины сторон $AB$ и $AC$. Значит, $EM$ — средняя линия треугольника.

По свойству средней линии:

2. Рассмотрим треугольник $ADC$.

Точки $M$ и $K$ — середины сторон $AC$ и $DC$. Значит, $MK$ — средняя линия треугольника.

3. Рассмотрим треугольник $DCB$.

Точки $K$ и $P$ — середины сторон $DC$ и $DB$.

4. Рассмотрим треугольник $ADB$.

Точки $E$ и $P$ — середины сторон $AB$ и $DB$.

Теперь найдём периметр четырёхугольника $EMKP$:

Ответ: 20 см.