в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол. прилежащий к нему, равен 45 градусам. найдите площадь треугольника.

срочно помогите я готовлюсь к контрольной
спасибо

Дано:

Прямоугольный треугольник, в котором:

• Один катет равен 4.

• Прилежащий к нему острый угол равен 45°.

Найти: площадь треугольника $S$.

Решение:

1. Мы знаем, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Если один угол равен 45°, то второй:

$90^\circ-45^\circ=45^\circ$.

2. Получается, что оба острых угла равны 45°. Значит, треугольник равнобедренный, то есть его катеты равны.

Первый катет равен 4, следовательно, второй катет тоже равен 4.

3. Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле:

где $a$ и $b$ — катеты.

4. Подставляем значения:

Ответ: 8 квадратных единиц.

Запомни для контрольной: если в прямоугольном треугольнике один острый угол равен 45°, то второй тоже равен 45°, а катеты равны. Поэтому площадь можно найти, зная только один катет!