1. Какая фигура называется треугольником?

2. Что такое периметр?

3. Какие треугольники называются равными?

4. Что такое теорема?

5. Первый признак равенства треугольников.

6. Какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой?

7. Теорема о перпендикуляре, проведенном из данной точки к данной прямой.

8. Какой отрезок называется медианой треугольника?

9. Сколько медиан имеет треугольник?

10. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?

11. Сколько биссектрис имеет треугольник?

12. Какой отрезок называется высотой треугольника?

13. Сколько высот имеет треугольник?

14. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?

15. Какой треугольник называется равносторонним?

16. Первая теорема о свойствах равнобедренного треугольника.

17. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника.

18. Второй признак равенства треугольников.

19. Третий признак равенства треугольников.

20. Что такое определение?

21. Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности?

22. Как отложить от данного луча угол, равный данному?

23. Как построить биссектрису данного угла?

24. Как построить прямую, проходящую через данную точку, лежащую на данной прямой, и перпендикулярную к этой прямой?

25. Как построить середину данного отрезка?

Ответы на 25 вопросов по геометрии (7 класс)

1. Какая фигура называется треугольником?

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами. Треугольник имеет три стороны, три вершины и три угла.

2. Что такое периметр?

Периметр — это сумма длин всех сторон геометрической фигуры.

Периметр треугольника равен сумме длин его трёх сторон:

где $a$, $b$, $c$ — длины сторон треугольника.

3. Какие треугольники называются равными?

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением так, что они полностью совпадут.

У равных треугольников соответствующие стороны и соответствующие углы равны.

4. Что такое теорема?

Теорема — это математическое утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства.

Доказательство теоремы основывается на определениях, аксиомах и ранее доказанных теоремах.

5. Первый признак равенства треугольников.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Этот признак называется равенством по двум сторонам и углу между ними.

6. Какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой?

Перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой прямой и образующий с этой прямой прямой угол (90°).

Точка пересечения перпендикуляра с прямой называется основанием перпендикуляра.

7. Теорема о перпендикуляре, проведённом из данной точки к данной прямой.

Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Это означает, что через данную точку вне прямой существует единственный перпендикуляр к ней.

8. Какой отрезок называется медианой треугольника?

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Медиана делит противоположную сторону на два равных отрезка.

9. Сколько медиан имеет треугольник?

Каждый треугольник имеет три медианы, по одной из каждой вершины.

Все три медианы пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

10. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?

Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину этого угла с точкой противоположной стороны.

Биссектриса делит угол треугольника на два равных угла.

11. Сколько биссектрис имеет треугольник?

Каждый треугольник имеет три биссектрисы, по одной из каждой вершины.

Все три биссектрисы пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, вписанной в треугольник.

12. Какой отрезок называется высотой треугольника?

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Высота образует с этой прямой угол 90°. В тупоугольном треугольнике некоторые высоты проходят вне треугольника.

13. Сколько высот имеет треугольник?

Каждый треугольник имеет три высоты, проведённые из трёх его вершин.

Прямые, содержащие все три высоты, пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника.

14. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны.

Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием.

Углы, прилежащие к основанию, называются углами при основании.

15. Какой треугольник называется равносторонним?

Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны.

Все углы равностороннего треугольника тоже равны и составляют по 60°.

Любой равносторонний треугольник является равнобедренным.

16. Первая теорема о свойствах равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

То есть если две стороны треугольника равны, то углы, лежащие напротив этих сторон, также равны.

Например, если $AB=AC$, то $\angle B=\angle C$.

17. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.

Это означает, что она одновременно:

• Делит угол при вершине на два равных угла.

• Делит основание на две равные части.

• Перпендикулярна основанию.

18. Второй признак равенства треугольников.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Этот признак называется равенством по стороне и двум прилежащим к ней углам.

19. Третий признак равенства треугольников.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Этот признак называется равенством по трём сторонам.

20. Что такое определение?

Определение — это объяснение значения математического понятия, раскрывающее его существенные признаки.

Например, определение равностороннего треугольника: «Равносторонним называется треугольник, у которого все стороны равны».

В отличие