В прямоугольнике один из углов, образованных диагоналями, равен 60 градусов, а меньшая сторона 8 см. Найти длину диагонали прямоугольника.

Решение:

Пусть диагонали прямоугольника пересекаются в точке O, а его меньшая сторона равна 8 см.

1. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, если длина диагонали равна $d$, то половины диагоналей равны $d/2$.

2. Рассмотрим треугольник, образованный точкой пересечения диагоналей и концами меньшей стороны прямоугольника.

3. Этот треугольник равнобедренный, поскольку его боковые стороны являются половинами диагоналей прямоугольника и равны между собой.

4. Угол между этими сторонами равен $60^\circ$. Значит, треугольник равнобедренный с углом при вершине $60^\circ$. Следовательно, все его углы равны $60^\circ$, а значит, треугольник равносторонний.

5. Поэтому меньшая сторона прямоугольника равна половине его диагонали:

Ответ: 16 см.