В треугольнике ABC BM — медиана, а BH — высота. Известно, что AC=96, BC=BM. Найдите AH.

Ответ: 72.

Решение:

1. Так как BM — медиана, точка M является серединой стороны AC. Следовательно:

2. По условию $BC=BM$. Значит, треугольник BMC равнобедренный, поскольку его боковые стороны BC и BM равны.

3. BH — высота, поэтому треугольники BHC и BHM прямоугольные. По теореме Пифагора:

Так как $BC=BM$, то:

Следовательно:

4. Поскольку $MC=48$, а точка H находится на расстоянии HM от M, получаем:

Из равенства $HC=HM$ и $MC=48$ следует, что:

Поэтому:

Ответ: $\boxed{72}$.