В равнобедренной трапеции угол между диагоналями, лежащий против боковой стороны, равен 120°. Найдите длину диагонали трапеции, если средняя линия трапеции равна 12 см.

Средняя линия равна половине суммы оснований, поэтому её длина равна горизонтальной проекции диагонали:

\[m=12\text{ см}.\]

Пусть высота трапеции равна \(h\). Для угла между диагоналями \(120^\circ\):

\[\frac{h^2-12^2}{h^2+12^2}=\cos120^\circ=-\frac12.\]

Отсюда \(h^2=48\). Тогда диагональ:

\[d=\sqrt{12^2+48}=\sqrt{192}=8\sqrt3\text{ см}.\]

Ответ: \(8\sqrt3\) см.

0 0 Пожаловаться