Сумма углов А и В вписанного четырёхугольника ABCD равна 204°, а сумма углов В и С равна 192°. Найдите угол D. Ответ дайте в градусах.

Во вписанном четырёхугольнике суммы противоположных углов равны \(180^\circ\):

\[A+C=180^\circ\]

Дано:

\[A+B=204^\circ\]

\[B+C=192^\circ\]

Выразим углы \(A\) и \(C\) через \(B\):

\[A=204^\circ-B\]

\[C=192^\circ-B\]

Тогда:

\[(204^\circ-B)+(192^\circ-B)=180^\circ\]

\[396^\circ-2B=180^\circ\]

\[2B=216^\circ\]

\[B=108^\circ\]

Так как \(B\) и \(D\) — противоположные углы вписанного четырёхугольника, то:

\[B+D=180^\circ\]

\[D=180^\circ-108^\circ=72^\circ\]

Ответ: 72.

0 0 Пожаловаться