1) Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 210 градусов. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 2) Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 37:53. Ответ дайте в градусах. 3) В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC, AD=CD, угол B=54 градуса, угол D=60 градусов. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

1. В равнобедренной трапеции попарно равны углы при каждом основании, а соседние (по боковой стороне) — дополнительные: $\alpha+\beta=180^\circ$. Если сумма каких-то двух углов равна $210^\circ$, то это обязательно сумма равных углов при одном основании: $2\alpha=210^\circ$ или $2\beta=210^\circ$. В обоих случаях второй угол равен $180^\circ-105^\circ=75^\circ$. Меньший угол: 75°.

2. Пусть два неравных угла трапеции относятся как $37:53$. Тогда, будучи соседними, они дополнительные:

Углы $=74^\circ$ и $106^\circ$. Меньший угол: 74°.

3. В четырёхугольнике $ABCD$ даны $AB=BC$ и $AD=CD$. Это «кайт»: вершины $B$ и $D$ лежат на оси симметрии $BD$, а противоположные углы при $A$ и $C$ равны: $\angle A=\angle C$. Сумма углов четырёхугольника:

Пусть $\angle A=\angle C=x$. Тогда

Итак, $\angle A = \mathbf{123^\circ}$.

Ответы: 1) 75°; 2) 74°; 3) 123°.