Дано: АВС - равносторонний, АК,
CM, BN — высоты..
Доказать:
АОС = ВОС.

​

В равностороннем треугольнике все углы равны \(60^\circ\). Каждая высота одновременно является медианой и биссектрисой, поэтому высоты \(AK\), \(BN\) и \(CM\) пересекаются в одной точке \(O\).

Высоты делят углы при вершинах пополам: \(\angle OAC=30^\circ\), \(\angle OCA=30^\circ\). Тогда в треугольнике \(AOC\):

\[\angle AOC=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ.\]

Аналогично в треугольнике \(BOC\): \(\angle OBC=30^\circ\), \(\angle OCB=30^\circ\), значит

\[\angle BOC=180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ.\]

Следовательно, \(\angle AOC=\angle BOC\).

0 0 Пожаловаться