1. Поза площиною прямокутного трикутника дано точку, віддалену від усіх вершин трикутника на відстань, що дорівнює 65 см. На якій відстані від площини трикутника знаходиться ця точка, якщо медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює 25 см?

Медіана, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює радіусу описаного кола. Тому відстань від центра цього кола до кожної вершини дорівнює:

\[R=25\text{ см}.\]

Проєкція даної точки на площину трикутника є центром описаного кола. Нехай відстань від точки до площини трикутника дорівнює \(h\). Тоді за теоремою Піфагора:

\[h^2+25^2=65^2.\]

\[h=\sqrt{65^2-25^2}=\sqrt{4225-625}=\sqrt{3600}=60\text{ см}.\]

Відповідь: \(60\) см.

0 0 Пожаловаться