Докажите, что если диагонали сечения призмы пересекаются, то их общий отрезок параллелен и равен боковому ребру призмы.

В условии, вероятно, имеется в виду стандартное утверждение: секущая плоскость пересекает боковые рёбра призмы.

Все боковые рёбра призмы параллельны и равны. Рассмотрим одно из них \(AA_1\) и секущую плоскость. Она отсекает на каждом боковом ребре отрезок между плоскостью основания и секущей плоскостью.

Эти отрезки лежат на параллельных боковых рёбрах, поэтому они параллельны. Плоскости оснований параллельны, а секущая плоскость пересекает их; следовательно, на всех параллельных прямых между одними и теми же плоскостями отсекаются равные отрезки. Значит, каждый такой отрезок параллелен и равен боковому ребру призмы.

0 0 Пожаловаться