В равностороннем треугольнике ABC со стороной 6 см проведена высота AD. Вычислите скалярное произведение векторов:

а) BC и AD
б) AB и AC
в) AD и AC

Выполните рисунок к заданию.

Высота равностороннего треугольника: \(AD=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\) см.

Схема:
\(\quad\quad A\)
\(\quad\quad |\\)
\(\quad\quad |\ \\ \)
\(\quad\quad D\quad\ C\)
\(\quad /\quad\ \)
\(B\)

• а) \(\vec{BC}\perp\vec{AD}\), поэтому \(\vec{BC}\cdot\vec{AD}=0\).
• б) \(\angle BAC=60^\circ\), поэтому \(\vec{AB}\cdot\vec{AC}=6\cdot6\cdot\cos60^\circ=18\).
• в) \(\angle DAC=30^\circ\), поэтому \(\vec{AD}\cdot\vec{AC}=3\sqrt{3}\cdot6\cdot\cos30^\circ=27\).

Ответ: а) \(0\); б) \(18\); в) \(27\).

0 0 Пожаловаться