Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите AB, если BC = 44. У меня такой вопрос: сначала вот мы понимаем, что здесь есть биссектрисы, а они делят углы пополам, значит, углы BAH и HAD (за H я взяла точку, в которой пересекаются биссектрисы) равны и HDC и HDA тоже. Но дальше в решениях пишут, что из этого следует, что угол BHA равен углу BAH. Почему? Какая тут логика? По условию же не дано, что треугольник BHA равнобедренный... Спасибо!

Пусть \(H\) — точка пересечения биссектрис. Так как \(H\) лежит на \(BC\), а \(AD \parallel BC\), то лучи \(HB\) и \(AD\) направлены в противоположные стороны, как и лучи \(HA\) и \(AH\). Поэтому угол между \(HB\) и \(HA\) равен углу между \(AD\) и \(AH\):

\[\angle BHA=\angle HAD.\]

Но \(AH\) — биссектриса угла \(A\), значит

\[\angle HAD=\angle BAH.\]

Следовательно, \(\angle BHA=\angle BAH\), поэтому в треугольнике \(ABH\) равны противоположные стороны:

\[AB=BH.\]

Аналогично из биссектрисы \(DH\) получается \(CH=CD\). В параллелограмме \(CD=AB\), значит \(CH=AB\). Тогда

\[BC=BH+CH=AB+AB=2AB.\]

\[AB=\frac{44}{2}=22.\]

Ответ: \(22\).

0 0 Пожаловаться