Длина катета прямоугольного треугольника равна 18 см. Точка, которая принадлежит данному катету, удалена от гипотенузы и от другого катета на 8 см. Найдите периметр треугольника.

Обозначим данный катет через \(18\) см, а второй катет — через \(x\) см. Точка находится на данном катете на расстоянии \(8\) см от второго катета, значит, до вершины у неё остаётся \(18-8=10\) см.

Расстояние от точки до гипотенузы равно \(8\) см. По формуле расстояния до прямой получаем:

\[\frac{10x}{\sqrt{x^2+18^2}}=8.\]

Решаем:

\[100x^2=64(x^2+324),\]

\[36x^2=20736,\]

\[x=24.\]

Гипотенуза:

\[\sqrt{18^2+24^2}=30.\]

Периметр:

\[P=18+24+30=72\text{ см}.\]

Ответ: \(72\) см.

0 0 Пожаловаться