Геометрия, 8 класс. Тема: подобные треугольники.

Условие: Периметр треугольника CDE равен 55 см. В этот треугольник вписан ромб DMFN так, что вершины M, F, N лежат соответственно на сторонах CD, CE, DE. Найдите стороны CD и DE, если CF = 8 см, EF = 12 см.

Пройдено только про пропорциональные отрезки и определение подобных треугольников, про признаки еще нет.

\(CE=CF+FE=8+12=20\) см.

В ромбе \(DMFN\) сторона \(MF\) параллельна стороне \(DE\). Поэтому треугольники \(CMF\) и \(CDE\) подобны: у них равны соответствующие углы.

Тогда \(\frac{CF}{CE}=\frac{CM}{CD}=\frac{MF}{DE}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}\).

Значит, \(CM=\frac{2}{5}CD\), а \(MF=\frac{2}{5}DE\).
Сторона ромба \(DM=CD-CM=\frac{3}{5}CD\). Так как \(DM=MF\), получаем \(\frac{3}{5}CD=\frac{2}{5}DE\), то есть \(3CD=2DE\).

Периметр треугольника: \(CD+DE+CE=55\), поэтому \(CD+DE=35\).

Отсюда \(CD=14\) см, \(DE=21\) см.

Ответ: \(CD=14\) см, \(DE=21\) см.

0 0 Пожаловаться