Докажите теорему о свойстве точек выпуклого неразвернутого угла, равноудаленных от сторон этого угла.

Теорема. Каждая точка биссектрисы выпуклого неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон.

Доказательство. Пусть точка \(M\) лежит на биссектрисе угла \(A\). Опустим из точки \(M\) перпендикуляры \(MH\) и \(MK\) на стороны угла. Отрезки \(MH\) и \(MK\) — это расстояния от точки \(M\) до сторон угла.

Рассмотрим прямоугольные треугольники \(AMH\) и \(AMK\). У них:

• гипотенуза \(AM\) общая;
• углы при вершине \(A\) равны, потому что \(AM\) — биссектриса угла.

Значит, прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Поэтому \(MH = MK\).

Следовательно, точка на биссектрисе угла равноудалена от его сторон.

0 0 Пожаловаться