Найдите площадь трапеции, если диагонали равны 3 и 5, отрезок соединяющий середины оснований равен 2.
Рисунок дан, работать по нему. Что бы решить нужно составить систему. И надо использовать теорему косинусов. 
Ответ: 6
S PBD = S ABCD  Найдём площадь треугольника, значит найдём площадь трапеции

Средняя линия трапеции равна \(2\), поэтому сумма оснований равна:

\[a+b=4.\]

Пусть горизонтальная проекция диагонали длиной \(3\) равна \(x\), а высота трапеции — \(h\). Тогда для диагоналей получаем систему:

\[\begin{cases}x^2+h^2=9,\(4-x)^2+h^2=25.\end{cases}\]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[(4-x)^2-x^2=16,\]

откуда \(x=0\). Тогда \(h=3\).

Площадь трапеции:

\[S=\frac{a+b}{2}\cdot h=2\cdot3=6.\]

Ответ: \(6\).

0 0 Пожаловаться