Найдите меньший катет прямоугольного треугольника, если известно, что его сумма с гипотенузой равна 1/3, а один из углов треугольника равен 60°.

Если мы знаем свойство:
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Угол \(60°\), значит второй острый угол равен \(30°\). Меньший катет лежит против угла \(30°\), поэтому он равен половине гипотенузы.

Пусть меньший катет равен \(x\). Тогда гипотенуза равна \(2x\).

По условию:

\[x+2x=\frac{1}{3}.\]

\[3x=\frac{1}{3},\qquad x=\frac{1}{9}.\]

Ответ: \(\frac{1}{9}\).

0 0 Пожаловаться