Периметр прямоугольника равен 56, а диагональ равна 27. Найдите площадь этого прямоугольника. Пожалуйста, с подробным решением, по пунктам.

1. Обозначим стороны прямоугольника через \(a\) и \(b\).

2. Периметр равен \(56\), значит:

\[2(a+b)=56\]

\[a+b=28\]

3. По теореме Пифагора для диагонали \(d=27\):

\[a^2+b^2=27^2=729\]

4. Используем формулу квадрата суммы:

\[(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\]

Подставим известные значения:

\[28^2=729+2ab\]

\[784=729+2ab\]

\[2ab=55\]

\[ab=27{,}5\]

5. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\[S=ab=27{,}5\]

Ответ: \(27{,}5\) квадратных единиц.

0 0 Пожаловаться