косинус(альфа-бетта)косинус(альфа+бетта)=косинус квадратальфа-синус квадрат бетта
надо приравнять помогите

Раскроем скобки по формуле косинуса суммы и разности:

\[ \cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta \]

\[ \cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta \]

Тогда:

\[ \cos(\alpha-\beta)\cos(\alpha+\beta)=(\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta)(\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta) \]

Это разность квадратов:

\[ \cos^2\alpha\cos^2\beta-\sin^2\alpha\sin^2\beta=\cos^2\alpha-\sin^2\beta \]

Равенство доказано.

0 0 Пожаловаться